Рассмотрим структуру ЕГЭ по базовой и профильной математике
“Экзамен может сдать каждый” — объясняется каждому ученику выпускных классов. Но правда ли это так?
Все учащиеся 11 класса сдают в обязательном порядке единый государственный экзамен по математике. Этот экзамен делится на два уровня, то есть: профильная математика и базовая математика. Каждый имеет право выбрать только один уровень.
Тесты по базовой математике и тесты по профильной математике отличаются уровнем сложности.
Посмотрим на структуру тренировочной работы ЕГЭ математики базового уровня. Тест состоит из 20 различных заданий, которые охватывают весь пройденный школьный курс по алгебре и геометрии. 16 заданий охватывают материал алгебры и начала анализа, а другие 4 задания — материал геометрии. Чтобы сдать данный экзамен, нужно решить 7 заданий без ошибок (оценка в этом случае “удовлетворительно”).
Теперь рассмотрим некоторые типовые задания математике ЕГЭ базового уровня.
Например, 3 задание гласит, что человек сдающий данный уровень должен знать решение простейших задач.
Задача:
Коробка с карандашами стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких коробок с карандашами можно будет купить на 860 рублей после понижения цены на 10%?
Узнаем цену коробки с карандашами после понижения цены:
50 — 0,1⋅ 50 = 45 рублей.
Теперь найдем количество коробок с карандашами, которое можно приобрести на 860 рублей:
860፥45 = 19,111. Но в продаже только есть целые коробки с карандашами, а значит, что мы приобретаем их в количестве 19 штук.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: 19.
Теперь рассмотрим еще одно типовое задание из данного уровня математике.
Например, 8 задание гласит, что выпускник должен обладать навыками в прикладной геометрии.
Задача:
В карте дома указано, что кухня имеет площадь, которая равна 16,5 кв.м. После определенных замеров оказалось, что длина кухни составляет 4,1 м, а ширина 4 м. На сколько кв.м. расходятся карта дома и определенные замеры?
Из школьного курса геометрии мы знаем формулу площади прямоугольника — длину умножаем на ширину, то есть 4,1 * 4 = 16,4 кв.м. Мы нашли после площадь кухни после определенных замеров.
Теперь на сколько расходятся данные: 16,5 — 16,4 = 0,1 кв.м.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр и запятой: 0,1.
И для убеждения легкости базовой математики ЕГЭ рассмотрим последнее типовое задание.
Например, одно из вариантов 12 задания гласит, что ученик должен уметь исследовать табличные значения, выбирать оптимальный вариант.
Задание:
Для туристического круиза необходимо собрать персонал. Сведения о желающих поступить на работу представлены ниже в таблице:
| Номер | Желающие | Профессия | Желаемая зарплата |
| 1 | Кондратьев П.Д. | Капитан | 30000 руб. |
| 2 | Леонтьев Н.Г. | Кок | 20000 руб. |
| 3 | Смирнова Л.М. | Кок | 15000 руб. |
| 4 | Верстовкая К.О. | Горничная | 14000 руб. |
| 5 | Михайлов Е.Е. | Уборщик | 10000 руб. |
| 6 | Степанова Г.Л. | Уборщица | 15000 руб. |
Пользуясь таблицей, соберите команду на круиз, чтобы суммарная зарплата не превышала 69 000 рублей. Каждая профессия может использоваться один раз. Запишите цифры в порядке возрастания.
Рассмотрим первый исход: 1,2,4,5. Сложим их желаемые зарплаты и получим:
30000 + 20000 + 14000 + 10000 = 74000 руб. Не подходит по условию, пробуем дальше.
Рассмотрим второй исход: 1,3,4,5. Сложим их желаемые зарплаты и получим:
30000 + 15000 + 14000 + 10000 = 69000 рублей. Подходит по условию, а значит пишем ответ.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: 1345.
Таким образом, здесь можно увидеть, что математика ЕГЭ базового уровня доступна всем и каждый может ее сдать.
Далее, посмотрим на структуру тренировочной работы ЕГЭ математики профильного уровня. Вариант состоит из 19 заданий разного уровня. Первые 12 заданий предполагают краткий ответ, а последующие 7 заданий — развернутый ответ. Чтобы сдать данный экзамен, выпускнику необходимо решить без ошибок 6 заданий ( пороговый балл — 27).
Теперь рассмотрим некоторые типовые задания математике ЕГЭ профильного уровня.
Например, 5 задание гласит, что ученик, который сдает данный экзамен, должен уметь решать уравнения и неравенства.
Задание:
Найдите корень уравнения: 45x =65
Находим через пропорцию: 6 * 55* 4 = x
32=х
Разделим и запишем: х = 1,5.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр и запятой: 1,5.
Возьмем во внимание следующее типовое задание. Например, 11 задание гласит, что сдающему необходимо уметь строить и анализировать простые математические модели.
Задание:
Поезд, который движется равномерно со скоростью 60 км/ч, едет мимо лесной зоны, длина которой равна 400 метрам, за 60 секунд. Нужно найти длину поезда в метрах.
Решим данную задачу с помощью рассуждений.
Так как скорость поезда составляет 60 км/ч, то он проходит 1 километр за 60 секунд.
За время, которое написано в условии задачи, поезд проезжает мимо лесополосы. Это расстояние будет суммой длин лесополосы и поезда. Сделаем вывод, что длина поезда составляет: 1000 — 400 = 600 метров.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: 600.
Здесь показано только простые задачи, который каждый ученик сможет решить, пройдя школьный курс алгебры и геометрии.
Взглянем на задачу повышенного уровня и убедимся, что не все так просто на экзамене по профильной математики.
Например, 12 задание гласит, что ученик должен оперировать функциями.
Проще говоря, уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции.
Задание:
Найдите точку минимума функции: y =- x2 + 121x
Теперь узнаем производную функции: y`=-(x 2 + 121x)` = -( 1 -121x 2 ) = 121 — x2x 2
Узнаем нули найденной производной: x2 = 121 x = 11 или x = -11
Найдем знаки производной и изобразим на прямой:
Искомая точка минимума равна: х = -11.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: -11.
Последующие задания повышенного и высокого уровня требуют математической логики и знания принципов алгебры, геометрии и начала анализа.
Любой ученик, который будет тщательно готовиться, сможет сдать профильный уровень математики ЕГЭ на хорошие баллы.
Для представления примерных заданий, которые встретятся в этом году или встречались предыдущих годах в вариантах ЕГЭ рекомендую ознакомиться с демоверсиями ЕГЭ по математике и досрочным ЕГЭ по математике.