blank

Рассмотрим структуру ЕГЭ по базовой и профильной математике

“Экзамен может сдать каждый” — объясняется каждому ученику выпускных классов. Но правда ли это так?

Все учащиеся 11 класса сдают в обязательном порядке единый государственный экзамен по математике. Этот экзамен делится на два уровня, то есть: профильная математика и базовая математика. Каждый имеет право выбрать только один уровень. 

Тесты по базовой математике и тесты по профильной математике отличаются уровнем сложности. 

Посмотрим на структуру тренировочной работы ЕГЭ математики базового уровня. Тест состоит из 20 различных заданий, которые охватывают весь пройденный школьный курс по алгебре и геометрии. 16 заданий охватывают материал алгебры и начала анализа, а другие 4 задания — материал геометрии. Чтобы сдать данный экзамен, нужно решить 7 заданий без ошибок (оценка в этом случае “удовлетворительно”).

Теперь рассмотрим некоторые типовые задания математике ЕГЭ базового уровня.

Например, 3 задание гласит, что человек сдающий данный уровень должен знать решение простейших задач.

Задача:

Коробка с карандашами стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких коробок с карандашами можно будет купить на 860 рублей после понижения цены на 10%? 

Узнаем цену коробки с карандашами после понижения цены:

50 — 0,1⋅ 50 = 45 рублей.

Теперь найдем количество коробок с карандашами, которое можно приобрести на 860 рублей:

860፥45 = 19,111. Но в продаже только есть целые коробки с карандашами, а значит, что мы приобретаем их в количестве 19 штук.

Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: 19.

Теперь рассмотрим еще одно типовое задание из данного уровня математике.

Например, 8 задание гласит, что выпускник должен обладать навыками в прикладной геометрии.

Задача:

В карте дома указано, что кухня имеет площадь, которая равна 16,5 кв.м. После определенных замеров оказалось, что длина кухни составляет 4,1 м, а ширина 4 м. На сколько кв.м. расходятся карта дома и определенные замеры?

Из школьного курса геометрии мы знаем формулу площади прямоугольника — длину умножаем на ширину, то есть 4,1 * 4 = 16,4 кв.м.  Мы нашли после площадь кухни после определенных замеров.

Теперь на сколько расходятся данные: 16,5 — 16,4 = 0,1 кв.м. 

Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр и запятой: 0,1.

И для убеждения легкости базовой математики ЕГЭ рассмотрим последнее типовое задание.

Например, одно из вариантов 12 задания гласит, что ученик должен уметь исследовать  табличные значения, выбирать оптимальный вариант.

Задание:

Для туристического круиза необходимо собрать персонал. Сведения о желающих поступить на работу представлены ниже в таблице:

Номер ЖелающиеПрофессияЖелаемая зарплата
1Кондратьев П.Д.Капитан30000 руб.
2Леонтьев Н.Г.Кок20000 руб.
3Смирнова Л.М.Кок15000 руб.
4Верстовкая К.О.Горничная14000 руб.
5Михайлов Е.Е.Уборщик10000 руб.
6Степанова Г.Л.Уборщица15000 руб.

Пользуясь таблицей, соберите команду на круиз, чтобы суммарная зарплата не превышала 69 000 рублей. Каждая профессия может использоваться один раз. Запишите цифры в порядке возрастания.

Рассмотрим первый исход: 1,2,4,5. Сложим их желаемые зарплаты и получим: 

30000 + 20000 + 14000 + 10000 = 74000 руб. Не подходит по условию, пробуем дальше.

Рассмотрим второй исход: 1,3,4,5. Сложим их желаемые зарплаты и получим:

30000 + 15000 + 14000 + 10000 = 69000 рублей. Подходит по условию, а значит пишем ответ.

Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: 1345.

Таким образом, здесь можно увидеть, что математика ЕГЭ базового уровня доступна всем и каждый может ее сдать.

Далее, посмотрим на структуру тренировочной работы ЕГЭ математики профильного уровня. Вариант состоит из 19 заданий разного уровня. Первые 12 заданий предполагают краткий ответ, а последующие 7 заданий — развернутый ответ. Чтобы сдать данный экзамен, выпускнику необходимо решить без ошибок 6 заданий ( пороговый балл — 27).

Теперь рассмотрим некоторые типовые задания математике ЕГЭ профильного уровня.

Например, 5 задание гласит, что ученик, который сдает данный экзамен, должен уметь решать уравнения и неравенства.

Задание:

Найдите корень уравнения: 45x =65

Находим через пропорцию: 6 * 55* 4 = x

32=х

Разделим и запишем: х = 1,5.

Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр и запятой: 1,5.

Возьмем во внимание следующее типовое задание. Например, 11 задание гласит, что сдающему необходимо уметь строить и анализировать простые математические модели.

Задание:

Поезд, который движется равномерно со скоростью 60 км/ч, едет мимо лесной зоны, длина которой равна 400 метрам, за 60 секунд. Нужно найти длину поезда в метрах.

Решим данную задачу с помощью рассуждений. 

Так как скорость поезда составляет 60 км/ч, то он проходит 1 километр за 60 секунд.

За время, которое написано в условии задачи, поезд проезжает мимо лесополосы. Это расстояние будет суммой длин лесополосы и поезда. Сделаем вывод, что длина поезда составляет: 1000 — 400 = 600 метров.

Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: 600.

Здесь показано только простые задачи, который каждый ученик сможет решить, пройдя школьный курс алгебры и геометрии. 

Взглянем на задачу повышенного уровня и убедимся, что не все так просто на экзамене по профильной математики. 

Например, 12 задание гласит, что ученик должен оперировать функциями.

Проще говоря, уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции.

Задание: 

Найдите точку минимума функции: y  =- x2 + 121x

Теперь узнаем производную функции: y`=-(x 2  + 121x)` = -( 1 -121x 2 ) = 121 — x2x 2

Узнаем нули найденной производной: x2 = 121 x = 11 или x = -11

Найдем знаки производной и изобразим на прямой:

Рассмотрим структуру ЕГЭ по базовой и профильной математике

Искомая точка минимума равна: х = -11.

Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: -11.

Последующие задания повышенного и высокого уровня требуют математической логики и знания принципов алгебры, геометрии и начала анализа.

Любой ученик, который будет тщательно готовиться, сможет сдать профильный уровень математики ЕГЭ на хорошие баллы.

Для представления примерных заданий, которые встретятся в этом году или встречались предыдущих годах в вариантах ЕГЭ рекомендую ознакомиться с демоверсиями ЕГЭ по математике и досрочным ЕГЭ по математике.

Оставить Комментарий